Description

两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y

Output

输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行”Impossible”

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4


#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;

//扩展欧几里得算法
ll extend_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){

        ll d=a;
        if(b!=0){
            d=extend_gcd(b,a%b,y,x);
            y-=(a/b)*x;
        }
        else{
            x=1;
            y=0;
        }
        return d;
}

//求一元线性同余方程
ll linear(ll a,ll b,ll c){

    ll x,y;
    ll g=extend_gcd(a,c,x,y);
    if(b%g)
        return -1;
    x=x*(b/g);
    ll mod=c/g;
    x=(x%mod+mod)%mod;
    return x;

}

int main()
{
    ll x,y,m,n,l;
    while(~scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l)){
    //A B可以碰面 当且仅当(y-x)+(n-m)*ans=k*L
    //上述式子可以化为(n-m)*ans≡(y-x)(mod L)
        ll a=n-m,b=y-x,c=l;
        ll ans=linear(a,b,c);
        if (ans==-1)
            printf("Impossible\n");
        else
            printf("%lld\n",ans);
    }

    return 0;
}

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分类: Coding

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