1.1 表1.1中若只包含编号为1和4的两个样例，试给出相应的版本空间。

编号	色泽	根蒂	敲声	是否好瓜
1	青绿	蜷缩	浊响	是
4	乌黑	稍蜷	沉闷	否

假设空间：问题所有可能出现的情况组成的空间。

版本空间：与训练集正例一致的假设空间。

上表有3个属性，每个属性有两个取值。所以上述数据集假设空间大小为$$ 3 \\times 3 \\times 3 + 1 = 28 $$。

编号	色泽	根蒂	敲声	与训练集正例是否一致
1	青绿	蜷缩	浊响	是
2	青绿	稍蜷	浊响	否
3	青绿	*	浊响	是
4	青绿	蜷缩	沉闷	否
5	青绿	蜷缩	*	是
6	青绿	*	*	是
7	青绿	稍蜷	沉闷	否
8	青绿	稍蜷	*	否
9	青绿	*	沉闷	否
10	乌黑	蜷缩	浊响	否
11	乌黑	稍蜷	浊响	否
12	乌黑	*	浊响	否
13	乌黑	蜷缩	沉闷	否
14	乌黑	蜷缩	*	否
15	乌黑	*	*	否
16	乌黑	稍蜷	沉闷	否
17	乌黑	稍蜷	*	否
18	乌黑	*	沉闷	否
19	*	蜷缩	浊响	是
20	*	稍蜷	浊响	否
21	*	*	浊响	是
22	*	蜷缩	沉闷	否
23	*	蜷缩	*	是
24	*	*	*	否
25	*	稍蜷	沉闷	否
26	*	稍蜷	*	否
27	*	*	沉闷	否
28	空	空	空	否

综上所述，问题一的版本空间为：

1. 色泽=“青绿”,根蒂=“蜷缩”,声音=“浊响”
2. 色泽=“青绿”,根蒂=“蜷缩”,声音="*"
3. 色泽=“青绿”,根蒂="*", 声音=“浊响”
4. 色泽=“青绿”,根蒂="*" 声音 ="*"
5. 色泽="*",根蒂=“蜷缩”, 声音="*"
6. 色泽="*", 根蒂 =“蜷缩”,声音=“浊响”
7. 色泽="*", 根蒂 ="*",声音=“浊响”

1.2 与使用单个合取式来进行假设表示相比，使用“析合范式”将使得假设空间具有更强的表示能力。若使用最多包含k个合取式的析合范式来表达1.1的西瓜分类问题的假设空间，试估算有多少种可能的假设。

合取范式 析合范式

表1.1包含3种属性,它的假设空间和大小为 $$ 3 \\times 4 \\times 4 + 1 = 49 $$。 考虑冗余情况: 具体假设:$$ 2 \\times 3 \\times 3 = 18 $$种; 一个通配符:$$ 2 \\times 3 + 3 \\times 3 + 2 \\times 3 =21 $$种; 两个通配符:$$2 + 3 + 3 =8 $$种； 三个通配符:1种。

不考虑冗余、空集的情况下k最大取值为48，考虑冗余的情况下k最大取值为18.

• k=1时，共48种；
• k=18时，共1种。
• k取中间值，比较复杂，暂时没有想到解法。

1.3 若数据包含噪声，则假设空间中可能不存在与所有训练样本都一致的假设。在此情形下，试设计一种归纳偏好用于假设选择。