1.1 表1.1中若只包含编号为1和4的两个样例,试给出相应的版本空间。

编号 色泽 根蒂 敲声 是否好瓜
1 青绿 蜷缩 浊响
4 乌黑 稍蜷 沉闷

假设空间:问题所有可能出现的情况组成的空间。

版本空间:与训练集正例一致的假设空间。

上表有3个属性,每个属性有两个取值。所以上述数据集假设空间大小为 3 \\times 3 \\times 3 + 1 = 28

编号 色泽 根蒂 敲声 与训练集正例是否一致
1 青绿 蜷缩 浊响
2 青绿 稍蜷 浊响
3 青绿 * 浊响
4 青绿 蜷缩 沉闷
5 青绿 蜷缩 *
6 青绿 * *
7 青绿 稍蜷 沉闷
8 青绿 稍蜷 *
9 青绿 * 沉闷
10 乌黑 蜷缩 浊响
11 乌黑 稍蜷 浊响
12 乌黑 * 浊响
13 乌黑 蜷缩 沉闷
14 乌黑 蜷缩 *
15 乌黑 * *
16 乌黑 稍蜷 沉闷
17 乌黑 稍蜷 *
18 乌黑 * 沉闷
19 * 蜷缩 浊响
20 * 稍蜷 浊响
21 * * 浊响
22 * 蜷缩 沉闷
23 * 蜷缩 *
24 * * *
25 * 稍蜷 沉闷
26 * 稍蜷 *
27 * * 沉闷
28

综上所述,问题一的版本空间为:

  1. 色泽=”青绿”,根蒂=”蜷缩”,声音=”浊响”
  2. 色泽=”青绿”,根蒂=”蜷缩”,声音=”*”
  3. 色泽=”青绿”,根蒂=”*”, 声音=”浊响”
  4. 色泽=”青绿”,根蒂=”*” 声音 =”*”
  5. 色泽=”*”,根蒂=”蜷缩”, 声音=”*”
  6. 色泽=”*”, 根蒂 =”蜷缩”,声音=”浊响”
  7. 色泽=”*”, 根蒂 =”*”,声音=”浊响”

1.2 与使用单个合取式来进行假设表示相比,使用“析合范式”将使得假设空间具有更强的表示能力。若使用最多包含k个合取式的析合范式来表达1.1的西瓜分类问题的假设空间,试估算有多少种可能的假设。

合取范式 析合范式

表1.1包含3种属性,它的假设空间和大小为 3 \\times 4 \\times 4 + 1 = 49
考虑冗余情况:
具体假设: 2 \\times 3 \\times 3 = 18 种;
一个通配符: 2 \\times 3 + 3 \\times 3 + 2 \\times 3 =21 种;
两个通配符:2 + 3 + 3 =8 种;
三个通配符:1种。

不考虑冗余、空集的情况下k最大取值为48,考虑冗余的情况下k最大取值为18.

  • k=1时,共48种;
  • k=18时,共1种。
  • k取中间值,比较复杂,暂时没有想到解法。

1.3 若数据包含噪声,则假设空间中可能不存在与所有训练样本都一致的假设。在此情形下,试设计一种归纳偏好用于假设选择。


Vectors

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